Questão de Concurso: O número de pessoas presentes nessa reunião foi? Resposta!

Questão de Concurso!

(FGV - 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa reunião foi:

a) 14

b) 15

c) 16

d) 18

e) 20

Solução:

Para resolver essa questão temos que calcular uma combinação.

A combinação consiste em duas pessoas. A primeira pessoa pode ser qual quer uma das n pessoas, mas a segunda pessoa terá que ser n-1, já que uma pessoa não pode cumprimentar ela mesmo, então teremos:

(n)x(n-1)

Como a pessoa A cumprimentar a pessoa B é o que a pessoa B cumprimentar a pessoa A, teremos que dividir por dois as combinações chegando a seguinte expressão:

[(n)x(n-1)]/2

E igualamos a 120 para termos uma equação e descobrirmos o número n de pessoas:

[(n)x(n-1)]/2 = 120

(n)x(n-1) = 240

n² - n - 240 = 0

por Baskara:

n = 16 ou n = - 15

Como não existe -15 pessoas esse valor é desprezado.

Resposta: Letra c) 16

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