Resolução Exercício e Resposta retirado do Livro Um Convite à Matemática: Fundamentos-lógicos, com Técnicas de Demonstração, Notas Históricas e Curiosidades do autor Daniel Cordeiro de Morais Filho da Universidade Federal de Campina Grande, todos os direitos reservados.
Questão:
Determine dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê:
(a) 3 − 1 > 1.
(b) 10^2002 − 1 é divisı́vel por 3.
(g) Este é um número primo.
k) O número x ∈ R é tal que ln x = 63.
(l) Se duas retas são paralelas a um plano, então elas são paralelas de si.
(m) −x é um número negativo.
(n) Os ângulos internos de um triângulo escaleno.
(o) √2 < 1, 4143 e 1, 4142 < √2
(p) A função seno (real) assume valores no intervalo [−1, 1].
(q) Se x.y = 0, então x = 0 ou y = 0.
(r) n = 4002^2004 − 2003^3002 ⇒ n é um número inteiro par ou ı́mpar ou positivo.
(s) y não é um divisor de 2004.
(a) 3 − 1 > 1.
(b) 10^2002 − 1 é divisı́vel por 3.
(g) Este é um número primo.
k) O número x ∈ R é tal que ln x = 63.
(l) Se duas retas são paralelas a um plano, então elas são paralelas de si.
(m) −x é um número negativo.
(n) Os ângulos internos de um triângulo escaleno.
(o) √2 < 1, 4143 e 1, 4142 < √2
(p) A função seno (real) assume valores no intervalo [−1, 1].
(q) Se x.y = 0, então x = 0 ou y = 0.
(r) n = 4002^2004 − 2003^3002 ⇒ n é um número inteiro par ou ı́mpar ou positivo.
(s) y não é um divisor de 2004.
Resolução:
São proposições: (a), (b), (c), (d), (e), (h), (j), (k), (l), (o), (p) e (r).
Não são proposições: (f ), (g), (i), (m), (n), (q) e (s).
Não são proposições: (f ), (g), (i), (m), (n), (q) e (s).
Informações adicionais do próprio autor:
Em todo o processo de elaboração dessas respostas, a nossa ideia foi ensinar. Por razões didáticas, redigimos as respostas mudando de estilo, a fim de que os leitores pudessem ter acessos às diferentes formas de redação matemática.
Com certeza, há várias maneiras de resolver os exercícios, diferentes das que apresentamos. Na maioria dos casos, cabe ao leitor fazer sua própria redação com todos os detalhes, desenvolvendo seu estilo pessoal de redigir.
O treino e a perseverança são indispensáveis no aprendizado. Portanto, apelamos que, antes de verificar essas respostas, os leitores tenham se dedicado e gasto tempo tentando resolver os problemas propostos em cada capítulo.
Agradeço a meu aluno de Iniciação Científica Leomaques Francisco Silva Bernardo pela ajuda na elaboração das respostas dos exercícios.
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Espero que tenha ajudado, qualquer dúvida deixe um comentário.
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