Resolução Exercício e Resposta retirado do Livro Um Convite à Matemática: Fundamentos-lógicos, com Técnicas de Demonstração, Notas Históricas e Curiosidades do autor Daniel Cordeiro de Morais Filho da Universidade Federal de Campina Grande, todos os direitos reservados.
Questão:
Explique, usando exemplos, por que os significados das sentenças a seguir são distintos. Determine quais dessas sentenças são verdadeiras e quais são falsas:
(a) ∀y ∈ Z, ∃x ∈ N tal que y^2 = x.
(b) ∃x ∈ N, tal que ∀y ∈ Z temos y^2 = x.
(c) ∃x ∈ N e ∃y ∈ Z tais que y^2 = x.
(d) ∀x ∈ N e ∀y ∈ Z temos y^2 = x.
(a) ∀y ∈ Z, ∃x ∈ N tal que y^2 = x.
(b) ∃x ∈ N, tal que ∀y ∈ Z temos y^2 = x.
(c) ∃x ∈ N e ∃y ∈ Z tais que y^2 = x.
(d) ∀x ∈ N e ∀y ∈ Z temos y^2 = x.
Resolução:
As sentenças são distintas pois há uma mudança na ordem em que aparecem os quantificadores. Temos: (a) verdadeira, (b) falsa, (c) verdadeira e (d) falsa.
Informações adicionais do próprio autor:
Em todo o processo de elaboração dessas respostas, a nossa ideia foi ensinar. Por razões didáticas, redigimos as respostas mudando de estilo, a fim de que os leitores pudessem ter acessos às diferentes formas de redação matemática.
Com certeza, há várias maneiras de resolver os exercícios, diferentes das que apresentamos. Na maioria dos casos, cabe ao leitor fazer sua própria redação com todos os detalhes, desenvolvendo seu estilo pessoal de redigir.
O treino e a perseverança são indispensáveis no aprendizado. Portanto, apelamos que, antes de verificar essas respostas, os leitores tenham se dedicado e gasto tempo tentando resolver os problemas propostos em cada capítulo.
Agradeço a meu aluno de Iniciação Científica Leomaques Francisco Silva Bernardo pela ajuda na elaboração das respostas dos exercícios.
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Espero que tenha ajudado, qualquer dúvida deixe um comentário.
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