Resolução Exercício e Resposta retirado do Livro Um Convite à Matemática: Fundamentos-lógicos, com Técnicas de Demonstração, Notas Históricas e Curiosidades do autor Daniel Cordeiro de Morais Filho da Universidade Federal de Campina Grande, todos os direitos reservados.
Questão:
Há várias formas interessantes de escrever um número como uma “soma P infinita” (série infinita) Q ou um “produto infinito” de termos. Use os símbolos de somatório ( ) ou de produtório ( ) apenas uma única vez, para reescrever cada expressão a seguir:
foi desenvolvida pelo matemático francês François Viète (1540-1603). Em 1593, num estudo sobre Trigonometria, Viète descobriu essa curiosa expressão que envolve um produto infinito de somas e raı́zes quadradas de 2.
Foi o matemático inglês John Wallis quem, no seu famoso trabalho Arithmetica Infinitorum (1655), deu essa sensacional expressão para π, que posteriormente fascinou o jovem Newton
Resolução:
Informações adicionais do próprio autor:
Em todo o processo de elaboração dessas respostas, a nossa ideia foi ensinar. Por razões didáticas, redigimos as respostas mudando de estilo, a fim de que os leitores pudessem ter acessos às diferentes formas de redação matemática.
Com certeza, há várias maneiras de resolver os exercícios, diferentes das que apresentamos. Na maioria dos casos, cabe ao leitor fazer sua própria redação com todos os detalhes, desenvolvendo seu estilo pessoal de redigir.
O treino e a perseverança são indispensáveis no aprendizado. Portanto, apelamos que, antes de verificar essas respostas, os leitores tenham se dedicado e gasto tempo tentando resolver os problemas propostos em cada capítulo.
Agradeço a meu aluno de Iniciação Científica Leomaques Francisco Silva Bernardo pela ajuda na elaboração das respostas dos exercícios.
---
Espero que tenha ajudado, qualquer dúvida deixe um comentário.
EmoticonEmoticon